効果量、検出力からサンプルサイズを決める

効果量、検出力を適用したサンプルサイズの決め方

　有意差検定では、サンプルが少なければｐ値は大きくなり、効果があるといえそうなことでも「有意差なしという結果になること」があります。逆にサンプルを増やせばｐ値は小さくなり、効果があるといえそうにないことでも「有意差ありという結果になること」があります。そのため、調査は適切なサンプルサイズで行う必要があります。サンプルサイズは効果量、検出量から求め、検出力が80％であるサンプルサイズが適正とされています。

効果量とは

効果量は次式で求められる値です。
割合に関する効果量＝2群の割合差 ÷ 標準偏差　　
平均に関する効果量＝2群の平均差 ÷ 標準偏差　

検出力とは

　有意水準（通常5％）をα、第1種の過誤、Type I エラーといいます。
　α(5％)は、実際には帰無仮説が正しいにもかかわらず、それを誤りと判定する確率。差がないのにあると判断してしまう危険の率、と言えます。1－αは帰無仮説が正しいとき、それを棄却せずに採択する確率で、帰無仮説を棄却した場合の信頼率といえます。

平たくいうと、αは「効果がない」のに「効果がある」と判定する確率です。
１－αは「効果がない」のに「効果がない」と判定する確率です。

　第2種の過誤（Type Ⅱ エラー）をβで表します。
βは「効果がある」のに「効果がない」とする過誤の確率です。
1－βは検出力で「効果がある」のに「効果がある」とする正しい判断の確率です。

1－α:信頼率 「効果ない」のに「効果ない」とする正しい判断の確率	β：第2種の過誤 「効果ある」のに「効果ない」とする過誤の確率
α:第1種の過誤 「効果ない」のに「効果ある」とする過誤の確率	1－β：第2種の検出力 「効果ある」のに「効果ない」とする正しい判断の確率

　検出力は80%とすることが多いように思われます。実際に効果がある場合に80%の確率でその効果を検出できることを意味します。

検出力が80％であるサンプルサイズが適正

　サンプルが少なければｐ値は大きくなり、統計的に有意になりにくくなります。サンプルが少なければ効果があるといえそうなことでも「有意差なしという結果になること」があります。
逆に、サンプルを増やせば、ｐ値は小さくなり、統計的に有意になりやすくなります。サンプルを増やしすぎると効果があるといえそうにないことでも「有意差ありという結果になること」があります。
したがって、調査は適切なサンプルサイズに対して行う必要があります。そのようなサンプルサイズは、検出力が80％であるサンプルサイズが適正とされています。

サンプルサイズ算出公式

※　0.84は検出力を80％としたときの定数
※　効果量は2群の母平均(母比率)の差分を[差分の母標準偏差]で割った値
※　効果量は分析者が0.2～1の間で設定する値。

具体例（有意差検定で、有意差が認められるサンプルサイズを求める）

男性の保有率は40％、女性の保有率は30％、全体保有率35％となる調査結果を想定した時、男性と女性の保有率に有意な差が認められるサンプルサイズｎを求めよ。

＜解答＞

　サンプルサイズは355人が適正である。