時系列相関

解析手法の役割

　売上と営業回数などの規定要因とは相関関係があるのに、売上のトレンドは増加、規定要因のトレンドは減少といった場合、単相関係数は低い値となって、両者には相関関係がないといった誤りをすることがあります。

時系列相関は、売上と売上規定要因との関係を見る際、両者のトレンドＴの影響を除去して両者の関係を調べる手法です。

適用できるデータ形態と時期数

　時系列相関は、月次データ、四半期データ、年次データ、日別データなど全ての時間変数に適用できます。

データの時期数はどのデータ形態も4以上です。

＜具体例＞　下記表は売上額とＧＤＰ（国内総生産）のデータです。

時系列相関とは

　下記表の時系列データにおける売上額とＧＤＰ（国内総生産）の単相関係数は－0.2346でした。

単相関係数はマイナスなので、ＧＤＰが増加すれば売上額は減少するという結果となりました。

　両者の時系列比較グラフを描き、このことを確認してみました。

確かに売上額の増加傾向に対しＧＤＰは減少傾向を示しています。しかしながら各月の増分を見ると、ＧＤＰが増加すれば売上額も増加（ＧＤＰが減少すれば売上額も減少）という月が多く、ＧＤＰは売上額に影響を及ぼしていると思われます。

結論から述べますと、ＧＤＰは売上額に影響を及ぼす要因といえます。

この事実は時系列相関係数（統計用語でなく解説者が名称）で明らかにできます。

時系列相関係数の求め方

・売上額に直線回帰式を当てはめる。
・売上額の直線回帰式　ｙ＝185.21ｘ＋1296.14
・直線回帰式に、ｘ＝1,2,3,･･･,12 を代入し、直線のトレンドＴを算出する。
・売上額とトレンドＴの時系列比較グラフを作成する。
・売上額とトレンドＴの差（残差という）を求める。

・ＧＤＰに直線回帰式を当てはめる。
・ＧＤＰの直線回帰式　ｙ＝－0.2559（％）＋2.2803（％）
・直線回帰式に、ｘ＝1,2,3,･･･,12 を代入しトレンドＴを算出する。
・ＧＤＰとトレンドＴの時系列比較グラフを作成する。
・ＧＤＰとトレンドＴの残差を求める。

売上額残差とＧＤＰ残差の比較グラフを作成する。

　ＧＤＰが増加すれば売上額も増加（ＧＤＰが減少すれば売上額も減少）という傾向が、このグラフから読み取れます。
両者の単相関係数を計算すると0.7058となり、GDPは売上額を予測するのに重要な説明変数であるといえます。
この相関係数は、残差相互の関係を見たものです。残差は回帰直線（トレンドＴ）の影響を除去して求められたものです。この相関係数を解説者は「時系列相関係数」と名付けました。

　時系列データの場合、相関を調べる2つの変数にはそれぞれのトレンドがあり、通常単相関係数からは真の相関が見出せません。時系列データの相関は時系列相関係数を適用することを推奨します。