４．２ 基準値と偏差値 ～数学90点と国語90点はどちらがすごい？～
数学の90点と国語の90点
マコトとユウスケは数学と国語のテストの結果を見せあいました。マコトは数学が90点、ユウスケが90点でした。
（マコト）国語よりも数学の方が平均点が低かったことは、数学の方が難しかったってことだよ。僕の90点の方がすごくはずだ。
（ユウスケ）そんなことないよ。同じ点なんだから引き分けだよ。
マコトとユウスケは喧嘩になり、莉子の意見を聞きにいきました。
（莉子）2人とも頑張ったわね。どちらにも価値がある点よ。
それじゃ駄目だよ。しっかり判定してくれなくちゃ。
う～ん。判定できるかしら・・・。
平均と標準偏差
（先生）2人とも優秀だね。
優劣をつけるなら、次の2つの視点でみる必要があるよ。まず平均点だ。
平均点が低い科目で高得点をとった方がすごいことはわかるよね。
うんうん。数学の方が難しかったんだよ。
つまり平均からみれば、マコト君の勝ちだ。
やった♪
まだ早いよ。仮に平均が同じだったらどうだろう。
引き分けじゃないかな。
そうとは限らない。標準偏差を考える必要があるんだ。
標準偏差が小さいということは、みんなが似たり寄ったりの点数
ってことだ。そこで高得点を取るのは難しいはずだ。
標準偏差からみれば、ユウスケ君の勝ちだ。
やった♪
つまり平均点が低く、標準偏差が小さい科目で高得点をとるのが一番
評価が高くなるってわけだ。
平均点からみればマコト君、標準偏差からみればユウスケ君ってことは、結局どっちの評価が高いのかしら？
それは計算してみないとわからないな。
平均値や標準偏差が異なるデータを比較する場合は、データの尺度をそろえてあげる必要がある。
つまり基準化（標準化）という方法を用いるんだ。基準化された値は
基準値（ノーマライズスコア）と言ってこの値で比較すれば
問題は解決だ。
基準値に関連する偏差値についても一緒に学んでおこう。
偏差値とは
次の表は5点満点の小テストの結果です。5人の生徒の基準値と偏差値を求めなさい。
基準値を求める公式を下記に示しました。
公式に従い、基準値を計算してみましょう。
基準値が求められました。基準値の平均値は必ず0、標準偏差は必ず1になります。
基準値をさらに調整し、平均が50、標準偏差が10になるようにした値が偏差値です。
偏差値＝基準値 × 10＋50
偏差値が求められました。5点をとった生徒の基準値は1.2、偏差値は62であることがわかりました。
求められた基準値の平均値は0、標準偏差が1、偏差値が50、標準偏差が10になることを実際に計算して確認しておくとよいでしょう。
偏差値の求め方
- 平均値を計算します。
- 標準偏差を計算します。
- 平均値と標準偏差から基準値を計算します。
- 基準値から偏差値を計算します。
基準値と偏差値の求め方がわかったよね。
僕らも計算してみたよ。
基準値で比較すると、数学は1.5、国語は2.0だから
国語で90点をとったユウスケ君の評価が高いってことね
そうだね。もちろん偏差値で見ても結果は同じだよ。
残念・・・。
偏差値の求め方
基準値はExcel関数を使えば簡単に求めることができます。
意味を理解できたら、あとはExcelを使って計算しましょう。
基準値 ＝STANDARDIZE（データ、平均値、標準偏差）
打率とホームラン数の足し算
基準値（偏差値）を用いれば、単位が異なるデータを足し算することが出来ます。
例えば、打率とホームラン数を基準値に直して足し算することで、選手の打力成績を比較するひとつの指標を作ることができます。
