ロジスティック回帰

ロジスティック回帰　≪ 3 / 3 ≫

ロジスティック回帰の各種統計量の求め方

不健康有無のデータで、各種統計量の計算方法を示します。

AIC

[対数尤度の合計]を最大化した値をLLと表現します。
LL=－2.168
－2LLを逸脱度といいます。
－2LL＝4.336

モデル選択基準AICは次式によって求められます。
AIC＝-2LL+2×(説明変数個数＋1)
不健康有無のAIC＝-2×（-2.168）＋2×（2＋1）＝4.336＋6＝10.336

AICの第1項はモデルのあてはまりのよさ、第2項は変数の増加に伴うペナルティーを表し、AICは小さいほど望ましいといえます。

寄与率

LL0＝（a）＋（b）－（ｃ）＝－6.1827
寄与率＝（－2LL0－（－2LL））/（－2LL0）
　　　－2LL0=12.365、 -2LL＝4.336
　　　＝（12.365－4.336）÷12.365＝8.029÷12.365＝0.649
寄与率が高いほど判別精度は良いといえます。

モデル適合情報

検定統計量＝－逸脱度－2ｋ　

ｋ＝

ただし、は群1、群2、全体の個体数
ｋ＝4×log(4)＋5×log(5)－9×log(9)
＝4×1.386＋5×1.609－9×2.197＝5.544＋8.047－19.775＝－6.183
検定統計量＝－4.336－2×（-6.183）＝-4.336＋12.368＝8.029
自由度＝説明変数個数＝2
検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。

カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
Excel関数　=CHIDIST(8.032,2) Enterキー　→　0.0181
ｐ値＝0.0181＜0.05　より　モデルは観測データの判別に適合していると判断できます
検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。

カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
Excel関数　=CHIDIST(8.032,2) Enterキー　→　0.0181
ｐ値＝0.0181＜0.05　より　モデルは観測データの判別に適合していると判断できます。

ピアソン残差

目的変数1,0データと判別スコアの残差を算出します。

「計」の3.561をピアソン残差といいます。
　　　自由度＝ｎ－説明変数個数－1
　　　　　　＝9－2－1＝6
　　検定統計量は自由度2のカイ2乗分布に従います。
　　カイ2乗分布における、検定統計量の上側確率ｐ値を求めます。
　　Excel関数　=CHIDIST(3.561,6) Enterキー　→　0.736
　　ｐ値＝0.0181＞0.05　より　モデルは観測データの判別に適合していると判断できます。
　　※　ピアソン残差の検定はｐ値＞0.05で有意なので注意されたい
　　※　逸脱度は自由度（ｎ－説明変数の個数－1）のカイ2乗分布に従います。
　　　　この検定の判定はp値＜0.05で有意です。

Wald検定

回帰係数の有意性を確認するために用いられる検定です。
回帰係数を標準誤差で割ったものを2乗した値をWald–squareといいます。
　・帰無仮説　回帰係数は０である
　・対立仮設　回帰係数は０でない
　・検定統計量　Wald–square=（回帰係数÷標準誤差 )²

検定統計量は自由度1のカイ二乗分布に従います。
p値　Excelの関数「=CHIDIST（検定統計量,1）」で求められます。
喫煙本数、飲酒日数いずれも、ｐ値>0.05より、帰無仮説を棄却できず、対立仮設を採択できません。
喫煙本数、飲酒日数の回帰係数はいずれも有意でなく、不健康有無の判別に寄与しているといえません。

オッズ比からの寄与順位の把握

説明変数のデータ単位が全て同じ場合はオッズ比は寄与順位に適用できます。
データ単位が異なる場合、重回帰分析同様、回帰係数の単純比較はできません。
（重回帰の場合は標準回帰係数で寄与順位をします。）
Wald統計量は（回帰係数÷標準誤差）の２乗で検定統計量です。
標準誤算で割ることによって基準化され、寄与順位に適用できます。