二元配置分散分析の概要
二元配置分散分析は、群データ（カテゴリーデータ）の項目二つ（XとY）と数量データの項目一つが得られたとき、X項目、Y項目の群別平均の有意差を検証する方法である。
二元配置分散分析で適用できるデータの種別
二元配置分散分析で適用できるデータは３パターンある。
1. セル内のデータ個数は等しくないが、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例する
2. セル内のデータ個数は全て1（繰り返しがないデータという）
3. セル内のデータ個数は等しくなく、セル内個数は横計個数、縦計個数に比例しない
二元配置分散分析の解析手順
①帰無仮説を立てる
群項目1の各群の母平均は等しい。（群項目1は効果がない）
群項目2の各群の母平均は等しい。（群項目2は効果がない）
群項目1と群項目2は交互作用がない。
②対立仮説を立てる
群項目1の各群の母平均は異なる。（群項目1は効果がある）
群項目2の各群の母平均は異なる。（群項目2は効果がある
群項目1と群項目2は交互作用がある。
③両側検定、片側検定を決める
二元配置分散分析は両側検定のみである。
④分散分析表を算出する
二元配置分散分析における検定統計量は分散比である。
検定統計量（分散比）は、母集団が正規分布、各群の母分散が等しい場合、帰無仮説の基にＦ布にしたがう。
母集団の正規性、等分散性が崩れても近似的にＦ分布となる。
したがって分散分析は正規性、等分散性の仮定の違反に関しては比較的頑健な解析手法である。
⑤ｐ値を算出
分散分析表の分散比についてp値を算出する。
ｐ値はＦ分布における分散比の上側確率である。
ｐ値はExcel関数で求められる。
⑥有意差判定
ｐ値＜有意水準0.05
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する
各群の母平均は異なるといえる
交互作用はあるといえる
ｐ値≧有意水準0.05
帰無仮説を棄却できず対立仮説を採択しない
各群の母平均は異なるといえない
交互作用はあるといえない
二元配置分散分析の結果
具体例
あるポスターの評価テストをした。
群項目は｢ポスターの台紙の色｣と｢ポスターに使用した色の数｣の２つ。
・｢ポスター台紙の色｣は、白色、灰色の２群
・｢ポスターに使用した色の数｣は、１色（赤）、２色（赤、黄）、３色（赤、黄、黒）の３群
群項目の組み合わせ数は、2×3＝6個。
各組合せについて２人ずつ、計12人に10点満点で評価させた。
検定結果
分散分析表より
因子(A)のｐ値＝0.154＞有意水準0.05より
台紙の色別の得点の平均は異なるといえない。
台紙の色を変えたことはポスターの評価を上げることに効果があったとはいえない。
因子（Ｂ）のｐ値＝0.004＜0.05より
色の数別の得点の平均は異なるといえる。
色の数が増えることはポスターの評価を上げることに効果があったといえる。
交互作用のｐ値＝0.013＜0.05より
台紙の色と色の数に交互作用があったといえる。
交互作用の解釈
台紙の色別、色の数別の評価得点の平均値をグラフ化すると下図のようになる。
平均値を見ると、台紙の色では、白色が５点で灰色の４点より高くなっている。また、色の数では、１色２点、２色５点、３色6.5点と、色の数が多いほど平均点が高くなる傾向が見られる。
ところが、灰色のポスターだけは、色の数が多くなるほど平均値が高くなるという傾向は見られず、特に灰色で３色使用したポスターでは、平均値が低くなるという結果が出ている。
つまり、灰色で３色という組み合わせに限って、何か平均値を低下させる事柄（効果）があったものと予想される。このような現象を「交互作用がある」という。
折れ線グラフを見ると、白色と灰色の２本の折れ線は、交差する結果を示している。
一般的に、２つの因子ＡとＢに交互作用があれば折れ線は交差し、交互作用がなければ、それらは平行の形態になる。
対応のある一元配置法は二元配置法（繰り返しがない）を適用
具体例
ＯＬ5人に、スーパーで扱っている魚、肉、野菜、果物、惣菜などの名前が書かれた一覧表を渡し、5分間でできるだけ覚えさせた。
時間の経過ごとの記憶個数をテストした。
検定結果
対応のあるデータなので、一元配置法でなく二元配置法（繰り返しのない）を適用する。
時間の経過にともない、記憶個数の平均は減少している。
時点間のｐ値＝0.0000＜0.05より
時点間の記憶個数の平均に違いがあるといえる。
個人間のｐ値＝0.1267＞0.05より
ＯＬ5人の記憶力に違いがあるといえない。
