クラメール連関係数の無相関検定の概要
クラメール連関係数は、カテゴリーデータである2項目間のクロス集計表において、2項目間の相関関係を数値で記述する方法である。
クラメール連関相関係数は0から1の間の値で、絶対値が大きいほど相関関係は高い。
クラメール連関係数の無相関検定は、母集団のクラメール連関係数が0であるかを検証する検定方法である。
検定統計量
表側ｉ番目、表頭ｊ番目の実測度数をＤijとする。
表側ｉ番目、表頭ｊ番目の期待度数をＥijとする。
Ｅij＝横計i×縦計j÷総計
検定統計量＝Σ（実績度数－期待度数）2／期待度数
自由度ｆ＝（表側カテゴリー数－1）×（表頭カテゴリー数－1）
クラメール連関係数
ただし、ｎはサンプルサイズ
ｋは2項目のカテゴリー数の小さい方の値
ｐ値
検定統計量は自由度ｆのカイ二乗分布（χ2分布）にしたがう。
p値は、χ2分布における検定統計量の上側確率である。
クラメール連関係数の無相関検定の結果
具体例
所得階層と支持政党とのクロス集計の結果を示す。
検定結果
帰無仮説：所得階層と支持政党のクラメール連関係数は0である。
対立仮説：所得階層と支持政党のクラメール連関係数は0でない。
クラメール連関係数は0.1587である。
ｐ値0.0391＜0.05より
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。
所得階層と支持政党の母集団におけるクラメール連関係数は0でない相関があるといえる。
