母相関係数と比較値の差の検定の概要
母相関係数と比較値の差の検定は、標本相関係数と解析者が定める比較値から、母相関係数が比較値と異なるかを検証する検定方法である。
母相関係数と比較値の差の検定は次の手順によって行う。
母相関係数と比較値の差の検定の手順
①比較する相関係数を定める
②帰無仮説を立てる
母相関係数は比較値である。
③対立仮説を立てる
次の3つの内のいずれかにする。
（1）母相関係数比較値より大きい
（2）母相関係数比較値より小さい
（3）母相関係数と比較値は異なる
③両側検定、片側検定を決める
対立仮説によって自動的に決まる。
対立仮説（1）→ 片側検定（右側検定）
対立仮説（2）→ 片側検定（左側検定）
対立仮説（3）→ 両側検定
④検定統計量を算出
相関係数ｒ 比較値Ｒ サンプルサイズｎ
⑤ｐ値の算出
検定統計量はｚ分布に従う。
両側検定p値は、z分布における検定統計量の上側確率の2倍である。
片側検定ｐ値は、ｚ分布における上側確率である。
⑥有意差判定
ｐ値＜有意水準0.05（5％）
帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する
母相関係数は比較と異なる（あるいは大きい、小さい）がいえる。
ｐ値≧ 有意水準0.05（5％）
帰無仮説を棄却できず対立仮説を採択しない。
母相関係数は比較と異なる（あるいは大きい、小さい）がいえない。
母相関係数と比較値の差の検定の結果
具体例
今、ある学校で1年生103人をランダムに選び、身長と体重の単相関係数を計算したら0.72だった。
ここ数年の1年生の身長と体重の単相関係数はおよそ0.6である。
検定結果
帰無仮説：今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6である
対立仮説：今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6と異なる。
ｐ値0.032＜0.05より
今年の１年生の身長と体重の母相関係数は0.6と異なるといえる。
